Question

AB是圆O的直径,d是圆上一点。弧Ad=弧dc连接Ac，过点d作弧AC的平行线Mn（1）MN 是圆O切线

（2）已知AB＝10AD＝6弦BC的长
画的不好请见谅

Answer 1

如图，连接OC、OD，OD交AC于E，

① 因为弧AD=弧DC，所以AE=CE，即点E是AC的中点，

又因OA=OC，所以三角形AOC是等边三角形，即有OE⊥AC，

又AC‖MN，所以OD⊥MN，即MN 是圆O切线

②

AD^2-AE^2=DE^2

AO^2-AE^2=OE^2

DE+OE=DO=AB/2=5,

AD=6，解得AE=24/5，AC=2AE=2*24/5=48/5，

BC^2=AB^2-AC^2=10^2-(48/5)^2=2/5*98/5=4*49/25，

BC=14/5

Answer 2

1.圆心为O，连接OD，交AC于E，弧Ad=弧dc，角EOA=角EOC，OE垂直AC，AC的平行线Mn
OD垂直Mn，MN 是圆O切线
2.AD＝6，O到AD的距离为4，AE=4.8, AC=9.6
BC=根号(AB^2-AC^2)=2.8

Answer 3

（1）证明：连接OD，交AC于E，如图所示，
∵ AD = DC ，∴OD⊥AC；
又∵AC∥MN，∴OD⊥MN，
所以MN是⊙O的切线．

（2）解：设OE=x，因AB=10，所以OA=5，ED=5-x；
又因AD=6，在Rt△OAE和Rt△DAE中，
AE2=OA2-OE2=AD2-DE2，即：
52-x2=62-（5-x）2，解得x=7 5 ；
由于AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90°，则OD∥BC；
又AO=OB，则OE是△ABC的中位线，所以BC=2OE=2×7 5 =14 5 ．