Question

已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且当x∈【-1,1】时,f(x)=x2，则y=f(x)与y=log5x的图像的交点个数为

Answer 1

f(x+2)=f(x),周期T=2
且当x∈【-1,1】时,f(x)=x^22，
且当x∈【1,3】时,f(x)=(x-2)^2，
且当x∈【3,5】时,f(x)=(x-4)^2，
y=f(x)与y=log5x的图像在区间【-1,1】内无交点
在区间【1,3】内有两个交点
在区间【3，5】内有一个交点
在其它区间内都无交点
y=f(x)与y=log5x的图像的交点个数为3

Answer 2

：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x-1）=f（x+1），

∴f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的周期性函数，

又x∈[-1，1]时，f（x）=x2．

根据函数的周期性画出图形，如图，

由图可得y=f（x）与y=log5x的图象有4个交点

故答案为4