Question

高中数学题，麻烦大家详细解说一下 谢谢大家，

已知函数f(x)在（-∞，+∞）是奇函数，且f(x)的图像关于x=1对称，当x属于[0,1]时
f(x)=2^x-1,则f(2009)+f(2010)的值为多少？

Answer 1

由f(x)的图像关于x=1对称，有f(x)=f(2-x)
∴f(2)=f(0)=-1
又函数为奇函数，∴f(x)=-f(-x)
∴f(2-x)=-f(-x)
∴f(4-x)=-f(2-x)=f(-x)
∴f(x)周期为4
∴f(2009)+f(2010)=f(1)+f(2)=f(1)+f(0)=1-1=0