Question

关于高中圆锥曲线椭圆的问题。

椭圆上的点P（x,y)与两焦点构成的三角形△PF1F2为焦点三角形，∠F1PF2为Θ，为什么当PF1=PF2时，Θ有最大值？？最好能用数学方法证明，谢谢！

还有焦点三角形的面积公式是如何推导的？

Answer 1

首先第一个：设:|PF1|=m,|PF2|=n，则根据余弦定理你列关系是，然后根据不等式的知识可知当m=n是m^2+n^2有最小值，然后Θ就有最大值了懂?
面积推导，对于双曲线：
设左右焦点分别为F1，F2，双曲线方程为x（2）/a（2）-y（2）/b（2）=1[x（2）:x的平方，不太会打，sorry] 双曲线上任一点为p 设角F1PF2=n
4C（2）=PF1（2）+PF2（2）-2*PF1*PF2*Cosn
PF1-PF2=2a
4C（2）={PF1（2）-PF2(2)}(2)+2*PF1*PF2*(1-COSn)
4a(2)+4b(2)=4a(2)+2*PF1*PF2*(1-COSn)
2b(2)=PF1*PF2*(1-COSn)
S=1/2 *PF1*PF2*SINn
=1/2 *2b(2)/(1-COSn) *SINn
=b(2)Cot(n/2)
同理，对于椭圆有S=b(2)tan(n/2)
.......真是累死了，本人能力有限，请先誊至纸上，然后再钻研，方可使疑惑涣然冰释，问题迎刃而解.......