Question

急求一道数学证明题

已知a＞b＞c＞d＞0，且a，b，c，d成等差数列，使比较lga/b,lgb/c,lgc/d的大小关系

Answer 1

解：∵a＞b＞c＞d＞0
∵a,b,c,d,成等差数列
∴a+d=b+c
∴a+c=2b
∴b+d=2c

∵lg（a/b）-lg（b/c）
=lg（ac/b²）
∵a+c=2b
（a+c）²=4b²
∵（a+c）²＞4ac
∴4b²＞4ac
∴0＜ac/b²＜1
∴lg（ac/b²）＜0
∴lga/b＜lgb/c

lg（b/c）-lg（c/d）
=lg（bd/c²）
同理∵b+d=2c
可得bd＜c²
∴lgb/c＜lgc/d

∴lga/b＜lgb/c＜lgc/d