Question

高中物理题

Answer 1

首先，小球下落到最低点的时候就是滑块与定滑轮O1距离最小的时候，利用几何知识可以解释，此时滑块下落的高度为√3 L/4,而O1到滑块距离从原来的L变为√3 L/2,得出小球高度下降了（1-√3/2)L,另外，由于此时滑块到O1距离最短了，小球达到最低点，瞬时速度为零，故在这过程中，两物体重力势能转化为滑块动能，mg（√3/4）L + mg（1-√3/2)L = mv^2/2
求出v即可，恕不计算

滑块下滑L时，滑块到O1距离没变，所以小球高度不变
根据速度投影定律（不可伸长绳子不同端速度在绳子方向上的投影相同，证明需要微积分）
此时滑块速度v与小球速度之比为1：cos60°=2:1
所以小球速度为2v
滑块重力势能转化为两者的动能，滑块下滑高度差（√3/2)L
所以有mg（√3/2)L=mv^2/2 + m(2v)^2/2=5mv^2/2
解出的v即为滑块速度

滑块能下滑的最大距离，得从能量的角度考虑
起初处于不平衡状态，两物体都能降低高度产生动能，当滑块下落距离等于小球上升距离时，重力势能有回到了起始值，在那瞬间体系静止，滑块滑到最低点
设此时滑块下滑了s，下滑的高度差就是（√3/2)s
滑块到O1的距离可以用余弦定理表达，为√（L2+s2-2Ls cos60°），原来是L
所以[√（L2+s2-2Ls cos60°）-L]就是小球上升的高度
（√3/2)s=[√（L2+s2-2Ls cos60°）-L]
解出这个方程，s即是答案