Question

高一的 一道数学题，要解答过程

设a>1,
若对于任意的x属于[a,2a],都有y属于[a,a的平方]
满足方程：
log以a为底x的对数+log以a为底y的对数=3
求a的取值集合

Answer 1

因为logax+logay=loga(xy)=3
即xy=a的三次方 y=a^3/x
x属于[a,2a],所以a^3/2a<=y<=a^3/a
即a^2/2<=y<=a^2
因为y属于[a,a^2]
所以a^2/2>=a,又因为a>1
所以a>=2 即a属于[2,+∞）

Answer 2

解
log(a)x+log(a)y=log(a)(x*y)=3
a^3=xy
y=a^3/x
a<=x<=2a
1/2a<=1/x<=1/a
所以a^3/2a<=y<=a^3/a
a^2/2<=y<=a^2

因为y∈[a,a^2]
所以a^2/2=a,a=0,a=2
因为a>1的
所以a=2

Answer 3

a>1

Answer 4

logax+logay=3 ∴xy=a^3，∵a>1，x∈[a,2a],y∈[a,a^2].∴a^2≤a^3≤2a^3.∴得到a∈[1,+∞]