Question

若c＞1＞b＞a,且a²－b²－c²＋bc＋b＋c－1＝0,则a＋b＜c,为什么

请写出详细过程

Answer 1

a+b+c=0
(a+b+c)²=0
a²+b²+c²=4
2(ab+ac+bc)=-4
ab+ac+bc=-2
(ab+ac+bc)²=4
a²b²+a²c²+b²c²+2(a²bc+b²ac+c²ab)=4
a²b²+a²c²+b²c²+2abc(a+b+c)=4
2(a²b²+a²c²+b²c²)=8
(a²+b²+c²)²=16
原式=16-8=8

Answer 2

由a²－b²－c²＋bc＋b＋c－1＝0，将-b²－c²移到等号右边，并且在左右两边都减去2bc（为了凑成差的平方，得到a^2-bc+b+c-1=（c-b）^2，等号左边可以化简为a^2+(c-1)(1-b)，由于c>1>b，则有(c-1)(1-b)>0，可得a^2<（c-b）^2，可得|a|<c-b，即可得|a|+b<c，即为a+b<c