Question

如图：三角形ABC中，AC=BC,D/E分别是AB,AC边上的中点，连接DE并延长使EF=DE，连接DC,CF,AF，则四边形ADCF

什么四边形

Answer 1

• 四边形ADCF是矩形
  证明：因为D是AB的中点
  所以AD=BD
  因为E是AC的中点
  所以AE=CE
  所以DE是三角形ABC的中位线
  所以DE=1/2BC
  因为BC=DF
  所以DE=1/2DF
  因为DF=DE+EF
  所以DE=EF
  因为AE=EC
  所以ADCF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

• ：∵AE=EC
  ∴四边形ADCF是平行四边形，
  ∵，D是BC的中点，
  ∴AD 垂直BC
  即，∠ADC=90
  ∴四边形ADCF是矩形。
  

Answer 2

菱形