Question

一个数学问题（初一）

已知对于任意有理数AB,关于XY的二元一次方程(A-B)X-(A+B)Y=5A+B都有一组公共解。
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(A-B)X-(A+B)Y=5A+B
A(X-Y-5)+B(-X-Y-1)=0
X-Y-5=0,-X-Y-1=0
X=3,Y=-2
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问题：为什么根据A(X-Y-5)+B(-X-Y-1)=0就可以得到
X-Y-5=0,-X-Y-1=0？
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奖励：
有20财富值的酬谢（百度知道会另外奖励20财富值）
总奖励额度为20+20=40财富值
另外，祝全天下华人新春愉快，万事如意，好人一生平安！

Answer 1

因为题目说任意AB,0具有它独特的性质，它与任何数相乘，结果都是零，而其他数与A或B相乘值都与乘的数有关，因此得到你的结果。其实这也是高中求直线系过定点的常规方法（二元一次方程在坐标系中表示直线），楼主会思考很好。

Answer 2

因为AB任意！不确定！则他们的系数一定为零！这样方程才给Ab无关

Answer 3

A(X-Y-5)+B(-X-Y-1)=0
X-Y-5和-X-Y-1当然也可以去其他的值
但是，这样的话吗，A(X-Y-5)+B(-X-Y-1)=0要成立，则A和B不能随便取值了
而如果X-Y-5=0,-X-Y-1=0，则不论AB取何值，A(X-Y-5)+B(-X-Y-1)=0都成立
所以他就是这个方程的公共解