Question

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长都等于a，D、E分别是AC1、BB1的中点，求证（1）DE是异面直线AC1与BB1的公垂

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长都等于a，D、E分别是AC1、BB1的中点，求证（1）DE是异面直线AC1与BB1的公垂线段，并求其长度
（2) 求点C1到平面AEC的距离

Answer 1

1)连接AE,C1E，
证明三角形ABE与三角形CB1E全等，
所以AE=C1E，
所以，三角形EAC为等腰三角形，且D为底边AC中点，
所以DE垂直于AC1，

取AA1中点F，连接DF,EF，
因为F,D,E分别为AA1,AC1,BB1中点，
所以DF//A1C1,EF//A1B1，
因为BB1垂直于底面，
所以BB1垂直于A1B1,BB1垂直于A1C1，
所以BB1垂直于EF,BB1垂直于DF,
所以BB1垂直于平面DEF，
所以BB1垂直于DE，
所以DE为公垂线段，长度为二分之根号三a

2）C1到平面AEC的距离即三棱锥C1-AEC顶点C1到底面AEC的距离h
连接CE
则AE=CE=二分之根号五a，AC=a
求得三角形AEC面积＝a^2/2
V（C1-AEC）＝V（E-ACC1)
所以(1/3)*h*a^2/2＝(1/3)*二分之根号三a*a^2/2
解得h＝二分之根号三a

具体的图按照文字说明画一下
还有叙述也是按照文字说明改成数学符号叙述就比较明了了～
数据自己再算一下吧，我是口算的，不知道有没算错～