Question

高一数学题，函数

已知分段函数f（x）=|lgx|，（0＜x≤10）；- ½x+6，（x＞10）
若a b c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是多少？
A、（1,10） B、（5,6） C、（10,12） D、（20,24）
请简要写出大致过程，谢谢

Answer 1

事实上画图的方法是最简单的,但不画图也可以做
当0<x<1时.f(x)=-lgx
当1<x<10,时,f(x)=lgx
由于-lgx是单调函数,lgx是单调函数
所以-lgx本身不存在两个交点,lgx本身也不存在两个交点,
所以令0<a<1,1<b<10
则由f(a)=f(b)得-lga=lgb
即lga+lgb=lgab=0
ab=1
接着讨论f(x)=-0.5x+6
对于函数-0.5x+6,x=10时,它的值为1,对于lgx,x=10时,它的值也为1
所以f(x)是连续函数
由于|lgx|≥0,且-0.5x+6为减函数
所以-0.5x+6在f(x)∈[0,1]时存在一点c,使f(b)=f(c)
那么就可以计算出c的范围是10≤x≤12
所以abc∈[10,12]
选C