Question

已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π≤ψ≤π)的图像的一个最高点为（2，√2），

由这最高点到相邻的最低点间的曲线与x轴交于点（6，0).
⑴求这个函数的表达式
⑵求这个函数的频率、初相和单调区间

Answer 1

解析:根据题意确定A及最小正周期T,然后列出方程求出结论.�

(1)由题意知,A=根2,T/5=6-2=4,�

∴T=16=.2π/ω ∴ω=π/8�

又∵函数图象经过Q(6,0),�

∴0=根2sin(π/8×6+φ),- π/2＜x＜π/2.�

∴φ=.π/4�

∴函数表达式为y=根2sin(π/8x+π/4).�

(2)令2kπ-π/2≤π/8x+π/4≤2kπ+π/2,k∈Z,�

解得16k-6≤x≤16k+2,k∈Z,�

∴函数y=根2sin(π/8x+π/4)的单调递增区间为〔16k-6,16k+2〕,k∈Z.�

同理可得函数y=根2sin(π/8x+π/4)的单调递减区间为〔16k+2,16k+10〕,k∈Z.