Question

一道高二数学题，请高手帮助（请写出解答过程或思路。谢谢）

若偶函数f（x），当x是正实数时，满足f'(x)>f(x)/x（注意不等号左边是f（x）的导数），且
f(1)=0,则f(x)/x大于等于0的解集是
请详细回答。谢谢

Answer 1

解：注意到x>0，易得xf'(x)-f(x)>0,不防记g(x)=f(x)/x,求导得g'(x)=[xf'(x)-f(x)]/(x^2)>0,于是g(x)在x>0上单调递增，又g(1)=f(1)/1=f(1)=0,于当x>1时恒有g(x)>0,再注意到f(x)为偶函数，补充定义g(0)=0,则有f(x)/x为奇函数，于是作草图得f(x)/x>=0的x的取值范围为[-1,0),[1,+无穷)。

Answer 2

用- x代x,用它是偶函数这个条件,和那个不等式,就可以求出它是增函数还是减函数,(在定义域里),再根据偶函数的图像,就可以求出来了