Question

已知函数y=sin(ωx+φ)(A>0,.φ>0,|φ|<π/2)在同一周期内,当x=π/4时，y取最大值1；当x=7π/12时y最小=-1

问：函数y=sinx的图象经过怎样的变化可得到y=f(x)的图像？若函数f(x)满足方程f(x)=a(0<a<1),求在[0,2π]内的所有实数根之和

Answer 1

函数y=sin(ωx+φ)(A>0,.φ>0,|φ|<π/2)在同一周期内,
当x=π/4时，y取最大值1；当x=7π/12时y最小=-1
因为是在同一周期内取得最大值和最小值，
7π/12- π/4=π/3就是半个周期，所以最小正周期就是2π/3
因为T=2π/ω，所以ω=3
所以函数y=sin(3x+φ)经过点（π/4，1）和点（7π/12，-1）
代入得φ=-π/4
所以y=此函数是由y=sinx的图象向0<a<1右平移π/4个单位，然后横坐标缩短为原来的1/3，之后按照最小正周期扩展整个x轴
2 若函数f(x)满足方程f(x)=a(0<a<1),
因为0<a<1，周期为2π/3，此函数在[0,2π]刚好3个周期
sin(3x-π/4)=a(0<a<1),在[0,2π]内有6个实数根
第一二个实根的横坐标必关于对称轴对称，即x1+x2=π/4 * 2=π/2，
同理x3+x4=11π/6,x5+x6=19π/6
所以π/2+11π/6+19π/6=11π/2

Answer 2

即：派/12+(arcsina)/3 +
派/3+派/12-(arcina/3)+2派/3+派/12+(arcsina)/3+派+派/12-(arcsina)/3+4派/3+派/12+(arcsina)/3+5派/3+派/12-(arcsina)/3

=5派+派/2=11派/2

Answer 3

先笼统的说一下，等下一稿出来，在具体分析
很有想法的一篇文章。
选题很好，说实话，这个题目我也不太敢做，因为比较难找到内在的规律。

我觉得，一个主意排版，挤得太紧了，让人没有看的欲望，学会排版很重要的。
另外，我觉得，你应该突出两点：
（1）区分参变量的关系
（2）点出要讨论的原因。

参量的问题我说了，先当做没有参数的做，做到不能做了，必须要讨论了再进行讨论。对不对。
那么，什么是不能做下去了呢？这一步你应该加以说明一下的。并且告诉别人你准备怎么去讨论比较好。

然后，最后的结论处，你可以给个总结，把你的思路整理一下。

还有，对于含参数的题目，做个分类。至少分成已知解和讨论参数大小的问题吧。
具体分类怎么分你来决定吧。

不错的，有一篇好文章的潜质。加油
不要急，慢慢做，动动脑子，会很有帮助的