Question

一道高二数学题（请进！请详细说明！谢谢！）

已知椭圆（x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1(a>b>0)，双曲线（x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1（a>0,b>0)和抛物线y^2=2px（p>0)的离心率分别为e1、e2、e3，则-------------（ ）
A e1e2>e3 B e1e2=e3 C e1e2<e3 D e1e2≥e3

Answer 1

椭圆的离心率e1<1
双曲线的离心率e2>1
抛物线的离心率e3=1
e1e2大于1或等于1

Answer 2

e1^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2
e2^2=c'^2/a^2=(a^2+b^2)/a^2
(e1e2)^2=(a^4-b^4)/a^4=1-(b/a)^4<1
则e1e2<1
而抛物线离心率是1
e3=1
所以选c

Answer 3

这题还不 简单吗？椭圆的离心率大于零小于1的，双曲线的离心率是大于1的，而抛物线的离心率是等于1的，你看，大小关系不是很明确了吗？椭圆离心率最小，抛物线离心率第二，双曲线离心率最大，那就是e1小于e3，e3小于e2.