Question

初三数学，一道关于圆的解答题，在线等~~~~~·进额~~~~~~~~~~~··快~！！1

如图，在⊙O中，弦AB等于半径，延长OA到C，使AC=OA．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）在⊙O上是否存在一点D，使BD=BC，如果不存在，请说明理由；如果存在，请画出图形，并求出∠CBD的度数．

Answer 1

（1)证明：因为AB等于半径，AC=OA，所以OA=AB=AC，则∠AOB=∠ABO，∠CBA=∠ACB，又
∠AOB+∠ABO+∠CBA+∠ACB=180度；故∠ABO+∠CBA=90度，则BC垂直OB，故BC是圆O的切线；
（2） 必存在，因为BD的长要小于直径，直径的长为OC，斜边长大于直角边；因为OB=1/2OC，则∠OCB=30度，设半径OB=x，则BC=根号3 x；可知 BD有两条，因为作图不方便，你自己做一下，连起OD，可很容易求得∠CBD=120度或60度

Answer 2

①△OAB是等边三角形 ∠ABO=60°

AC=AB  ∠CAB=120°

∠CBA=30°

∠ABO+∠CBA=90°

②用圆规截取BC，绕一圈，与⊙O相交的点为点D，应该有两个

靠左边的那个点D，连接DO，证△BOD和△BAC全等

右边那个点D，连接DO，证△BOD和△BAC全等 

自己整理一下吧。

Answer 3

1、证ABO是正三角形，∠BAO=60°
AC=AB，∠ABC=∠ACB=30°，可证∠CBO=90°
2、延长AO与圆周相交即可得一个D点，作图很好证明。∠OBD=30°，所以∠CBD=120°