Question

三角函数的应用问题

用一块长为a，宽为b（a大于b）的矩形木板，在二面角为a的墙角处围出一个直三棱柱的谷仓，试问怎样围才能使谷仓的容积最大？并求出谷仓容积的最大值

Answer 1

矩形木板与墙面的交线平行于二面角的交线
底面：以a为底边，做等腰三角形，体积为
a^2*b*cot(\alpha/2)/4
底面：以b为底边，做等腰三角形，体积为
a*b^2*cot(\alpha/2)/4
因为a>b，所以第一种方法比第二种方法围出的谷仓大。