Question

设F1,F2是双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点，点P在双曲线上，且角F1PF2=60度，求三角形F1PF2的面积

Answer 1

a²=9
b²=16
所以c²=25
c=5
F1F2=2c=10

令PF1=m,PF2=n
则|m-n|=2a=6
平方
m²-2mn+n²=36
m²+n²=36+2mn

余弦定理
cos60=1/2=(m²+n²-4c²)/2mn=(36+2mn-100)/2mn
所以mn=2mn-64
mn=64
所以面积=1/2mnsin60=16√3

Answer 2

你要记住椭圆这种形式计算面积的公式:S=b²tan∠F1PF2=16*√3
另外顺便告诉你双曲线的话计算公式不一样：S=b²cot∠F1PF2