Question

高二数学椭圆的一道题，帮解一下

已知椭圆C焦点分别为F1（-2√2，0），F2（2√2，0），长轴长为6，直线L过点（-2，0）与椭圆C交于A、B两点。
1.若直线的斜率为1，求AB长
2.AB中点M的轨迹方程

Answer 1

啊，先把椭圆方程求出来，是，9分之X方 + Y方 =1
然后设直线L的方程是y=kx+m，因为过（-2,0），且k=1，把点带入直线方程。然后可以求出来L是y=x+2
然后联立椭圆和直线的方程。可以得到一个综合的方程。由韦达定理可以求出来X1+X2，X1乘X2.然后AB用弦长公式，AB=根号下【（1+k方）[(X1+X2)方-4X1X2】当当当——第一问就是这样~

然后第二问，设M（x，y）
x=2分之X1+X2
y=2分之Y1+Y2
y1，y2可以根据直线方程分别用X1，X2表示出来。所以y就也可以用X1，X2表示出来
然后M在直线L上，带入方程就行了~

Answer 2

a=6*2=3 c=2√2 则b=a2-c2=1 则椭圆方程为x2/9+y2=1 直线L过点（-2，0）斜率为1那么方程为 将y=x-2代人x2/9+y2=1 得出x2/9+（x-2)2=1 算出X1X2=? 在用AB=√K2+1
√(X1+X2)2-4X1X2=?
设A(X1,X1-2)B(X2,X2-2) 那么Xm=X1+X2/2 Ym=X1-2+X2-2/2 X1+X2=？已知那么就将Xm，Ym代人y=x-2 中 则点M的轨迹方程就知道了
其中X1+X2= X1X2= 是用唯达定理得出的