Question

已知3a^2+ab-2b^2=0(a≠0，b≠0）求:a/b-b/a-(a^2+b^2)/ab

Answer 1

解：
3a^2+ab-2b^2=0
(3a-2b)(a+b)=0
可得：
3a=2b，则2b=3a，
a+b=0，则b=-a，
所以
a/b-b/a-(a^2+b^2)/ab
=a/b-b/a-a/b-b/a
=-2b/a
当2b=3a时，上式=-3；
当b=-a时，上式=2。
综上，a/b-b/a-(a^2+b^2)/ab值为-3和2。

Answer 2

3a^2+ab-2b^2=0(a≠0，b≠0）

二边同除以：ab

3a/b+1-2b/a=0

3a/b-2b/a=-1
设t=b/a
3/t-2t=-1

2t^2-t-3=0
(2t-3)(t+1)=0
2t-3=0
t+1=0

t1=1.5
t2=-1

a/b-b/a-(a^2+b^2)/ab

=a/b-b/a-a/b-b/a

=-2b/a

(1)b/a=1.5:上式=-2*1。5=-3

（2）b/a=-1，上式=-2*（-1）=2

Answer 3

(a/b)-(b/a)-(a^2+b^2)/(ab)
=(a^2-b^2)/(ab)-(a^2+b^2)/(ab)
=-2b^2/(ab)
=-(2b)/a
∵3a^2+ab-2b^2=0,a≠0，b≠0
∴3(a/b)^2-(a/b)-2=0
[(a/b)-1][3(a/b)+2]=0
a/b=1,-2/3
∴原式=-2,3

Answer 4

3a^2+ab-2b^2=0两边同时除以b^2，得到：
3(a/b)^2+a/b-2=0
所以a/b=2/3或-1.
所以a/b-b/a-(a^2+b^2)/ab
=a/b-b/a-a/b-b/a
=-2b/a
=2或-3

Answer 5

-2或-3