Question

若F(X)=X+A/X在（2，正无穷）上有最小值，且不是单调函数则A的一个可能值为

Answer 1

（1）A>0的情况下：
F(x)=X+A/X ≥2√A，当且仅当X=√A时取等号
所以要让F（x）不是单调函数的话，2＜√A，A＞4就可以了
（2）A=0，显然不可能。
（3）A＜0，
F（x）在定义域上是单调递增，也是不可能的。
综上，A＞4的任意一个值都可以。

Answer 2

当A小于0时：F(x)=0 x=正负根号A 在(2，正无穷)没有最小值
当A等于0：F(x)=x 在2，正无穷 也没定有
当A大于0：x大于0时，F(x)最小值在x=根号A取到 根号A>2 A>4
随便一个大于4的数字

Answer 3

fx求导得1-A/x^2
如果A小于0，导函数恒大于0，开区间上无最小值，所以A大于0
得到导函数零点为x=正负根号A
分析函数增减性可得A取大于4的数都满足题意

所以答案是A>4