Question

如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于O点，过点O作EF‖CB，交AC于E，交AB于F，作OD⊥AB于D，OD＝m．

如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于O点，过点O作EF‖CB，交AC于E，交AB于F，作OD⊥AB于D，OD＝m．若CE＋FB＋CB＝n，则梯形BCEF的面积等于 ；若AE＋AF＝n，则△AEF的面积等于 (用m、n表示)．

Answer 1

解：过O分别作OH⊥AC 交AC于H，OP⊥BC交BC于P
∵OC，OB分别为∠ACB，∠ABC的角平分线
∴ OH=OP=OD
∴S梯形BCEF=SΔΕCO+SΔBCO+SΔBFO
=1/2EC*OH +1/2BC*OP+1/2BF*OD
=(EC+BC+BF)*OD/2
=mn/2
2)连接AO
由上面证得OD=OH
∴SΔAEF=SΔAEO+SΔADO=1/2AE*OH+1/2AF*OD
=（AE+AF）*OD/2
=mn/2