Question

高中数学几何

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，角ACB=90°侧棱AA1=2，D,E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是三角形ABD的重心G，求A1B与其在平面ABD上的投影所成的角的一个三角函数值。

Answer 1

设DG交AB于F,
∵G是三角形ABD的重心，
∴F是AB的中点，
E是A1B的中点，
∴EF‖=BB1/2=1,
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥底面ABC,
∴EF⊥底面ABC,
∴EF⊥CF,
EG⊥平面ABD,
∴Rt△EFG∽Rt△FDC,
∴EF/FD=FG/DC,
∴EF*DC=FD*FG=(1/3)FD^2,DC=1,
∴FD=√3，BF=CF=√2，
∴tanA1BA=EF/BF=1/√2=（√2）/2，为所求。