Question

已知椭圆的中心在原点，它在X轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，且此焦点和X轴上的较劲短点的距离

4（√2-1），求椭圆方程

Answer 1

设椭圆方程：
x^2/a^2+y^2/b^2=1
它在X轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直
∴短轴在y轴上，即a＞b
c=根号(a^2-b^2)
它在X轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，∴c=b
根号(a^2-b^2)=b
a^2=2b^2
a=b根号2
此焦点和X轴上的较近端点的距离4（根号2-1）
即a-c=4（根号2-1）
a-根号(a^2-b^2)=4（根号2-1）
b根号2-b= 4（根号2-1）
b=4
a=4根号2
椭圆方程x^2/32+y^2/16=1