Question

一道高一数学函数题 …

已知f(x)＝x（1/(2∧x －1)＋1/2） (x≠0),第一问我求出了该函数为偶函数，现在第二问：求证：该函数f(x)＞0 怎么做啊？

Answer 1

x＞0时，2∧x －1>0,1/(2∧x －1)＋1/2>1/2>0,而x＞0，所以x（1/(2∧x －1)＋1/2）＞0，即f(x)＞0 ；
x<0时，-x>0，由于f（x）是偶函数，所以f（x）＝f（-x），根据上面的分析，f（-x）>0，所以f（x）>0。得证。

Answer 2

既然是偶函数则该函数关于Y轴对称，当x>0或x<0时都应f(x）>0，则只要证明当x>0时f(x）>0就行了，证明在x>0时该函数是增函数，利用定义法 ，或者是求导，你们高一应该还没学过求导法

Answer 3

告诉你思路：第一问很重要，因为他是偶函数所以只研究x>0即可，当想x>0，研究他的单调性和当x趋于0时f(x)=多少，按道理来说，当x趋于0时f(x)=正值，单调增。由此证出该函数f(x)＞0