Question

在椭圆x^2/2+y^2=1中,弦长为2的弦的中点轨迹方程 答案是x^4+6x^2*y^2+8y^4-4y^2=0，求助过程

Answer 1

正确解法：
设A(x1,y1),B(x2,y2),中点P(n,m)
依次有x1²+2y²=1①,x2²+2y2²=1②
①②(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/2(y1+y2)=-n/2m=k,k为斜率
那么AB直线为:y-m=k(x-n)即 ：y=-nx/2m+n²/2m+m
与椭圆联立得到：
x1x2=(n^4+4m^4+4m²n²-4m²)/(n²+2m²)⑤
又:(x1-x2)²+(y1-y2)²=4③
①② ③可得到4-4m²-2x1x2-2y1y2=4④
④⑤即可得出结论x^4+6x^2*y^2+8y^4-4y^2=0

Answer 2

参考下
设A(x1,y1),B(x2,y2),中点P(n,m)
依次有x1²+2y²=1①,x2²+2y2²=1②
①②(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/2(y1+y2)=-n/2m=k,k为斜率
那么AB直线为:y-m=k(x-n)即 ：y=-nx/2m+n²/2m+m
与椭圆联立得到：x1x2=(2n^4+8m^4+8m²n²-4m²)/(n²+2m²)⑤
又:(x1-x2)²+(y1-y2)²=4③
①② ③可得到2-4m²-2x1x2=4④
④⑤得出结论，应该是计算有误吧