Question

2010哈尔滨中考数学20题

在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，在△DCE中，
∠DCE＝90°，DC＝EC＝6，点D在线段AC上，点E在线段BC
的延长线上．将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′（点D的
对应点为点D′，点E的对应点为点 E′），连接AD′、BE′，
过点C作CN⊥ BE′，垂足为N，直线CN交线段AD′于点M，
则MN的长为______。

Answer 1

7+七分之十五倍根号三或7-15/7√3

解：如下图，过点B作E'C的垂线交其延长线于F点，过点D'作CM的垂线交CM于H点，过A点作CM的垂线交其延长线于G点．

∵∠ACD'=60°，∠ACB=∠D'CE'=90°，

∴∠BCE=360°-∠ACD'-∠ACB-∠D'CE'=120°．

∴∠BCF=180°-∠BCE=60°，BF=sin∠BCF•BC=5√3，CF=5

∴EF=11勾股定理可求BE'=14

可证出△CNE'∽△BE'F可求出CN=15/7√3,NE'=33/7，BN=65/7

易证△CNE'≌△CHD'，△BCN≌△CAG

∴AG=CN=D'H=15/7√3,BN=CG=65/7,NE'=CH=33/7

可证△AGM≌△D'HM,∴GM=HM=16/7

∴CM=HM+CH=7

∴MN=7+七分之十五倍根号三

同理可知△D'CE'在△ACB的内部时，MN=7-15/7√3 

PS:看在写这么多的份上给点分行吗