Question

在三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对应边的长，S是三角形ABC的面积，已知S=a²－(b－c）²,求t

在三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对应边的长，S是三角形ABC的面积，已知S=a²－(b－c）²,求tanA的值

Answer 1

根据余弦定理有
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)
将其代入有
S=b^2+c^2-2bccos(A)-b^2+2bc-c^2
=2bc(1-cos(A))
根据正弦定理有
S=(1/2)bcsin(A)
所以有(1/2)bcsin(A)=2bc(1-cos(A))
sin(A)=4(1-cos(A))
tan(A)=4(1/cos(A)-1)
tan(A)=4(√(1+tan^2(A))-1)
设tanA=x
x=4(√(1+x^2)-1)
1+x/4=√(1+x^2)
1+x/2+x^2/16=1+x^2
16+8x+x^2=16+16x^2
15x^2-8x=0
x(15x-8)=0
x1=0 x2=8/15
所以tanA=8/15