Question

已知定义在实数集R上的函Y=F（X）满足：F（X+Y）=F（X）+F（Y）,且F（X）不恒等于零，则Y=F（X）是什么函

Answer 1

奇函数
证明：F（0）=F（a）+F（-a）=0,又F（0）=F（0）+F（-0）=2F（0），所以F（0）=0；
则F（-a）=-F（a），符合奇函数定义
祝学习进步~

Answer 2

令x=y=0则 F（0）=F (0)+ F(0) 得F（0）=0
令 y=0，x=-x 则 F(x)=F(-x)+ F(0)=F（-x）
偶函数