Question

已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x∈R都f(x+6)=f(x)+f(3)...

已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于x都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，。则给出下列命题：

（2）函数y=f(x)图象的一条对称轴为x=-6；

证明

Answer 1

（1）令x=-3，有f（3）=f(-3)+f(3)，所以f(-3)=0，由偶函数性质f(3)=0。原式化为
f(x+6)=f(x) ①
②由偶函数性质
f(-x-6)=f(x+6)=f(x) ②
③令t=x-6代入式子①有
f(t)=f(-6+t) ③
综合式子②③，有f(-6-x)=f(-6+x)
即：y=f(x)图象的一条对称轴为x=-6

Answer 2

没看到（1）啊。
（2）是不是弄错了？f(x)的一条对称轴我算到x=6。。
∵f(x)为偶函数又对于x∈R都f(x+6)=f(x)+f(3)
∴f(x)=f(x+6)-f(3)=f(-x)=f(-x+6)-f(3)
即f(x+6)=f(x-6)所以f(x)关于x=6对称。