Question

判断函数f(x)=2/x-1在(1,正无穷)上的单调性,并证明 具体点

Answer 1

任取 1<x1<x2，则：
f(x1)-f(x2)=2/(x1-1)-2/(x2-1)=2(x2-x1)/[(x1-1)(x2-1)]，
因为 1<x1<x2，所以
x1-1>0，x2-1>0，x2-x1>0，所以
f(x1)-f(x2)>0。
即1<x1<x2时，f(x1)>f(x2)，
根据函数单调性的定义，
函数f(x)在(1，正无穷)上单调递减。