Question

已知函数f(x)=log4 (2x+3-x^2) （1） 求f(x)的定义域

Answer 1

已知y=log4(2x+3-x^2),(1）求定义域。(2）求f(x）的单调区间。（3）求y的最大值，并求取得最大值的x值。。

(1)
-x^2 + 2x + 3 > 0
x^2 - 2x - 3 < 0
(x-3)(x+1) < 0
定义域 -1 < x < 3，也就是(-1,3)

(2)
对于2次函数g = -x^2 + 2x+3
对称轴-b/2a = -2/-2 = 1
a = -1 < 0开口向下，所以g在(-1, 1)上递减，在(1,3)上递增
而y在定义域内单调递增，根据复合函数同增异减，所以y在(-1,1)上递减，在(1,3)上递增

(3)
由于y是增函数，所以g=-x^2 + 2x + 3取得最大值时y最大，当x=1时为在对称轴上，此时y为顶点，所以
x=1时g最大，g = -1^2 + 2 + 3 = 4
所以y的最大值为log44 = 1

Answer 2

真数大于0
2x+3-x^2>0
x^2-2x-3<0
(x-3)(x+1)<0
-1<x<3
定义域(-1,3)