Question

已知函数f（x）=（x-4）（x-3）（x-2）（x-1），则方程f‘（x）有几个实数根

Answer 1

f(x)=(x-4)(x-1)(x-3)(x-2)=(x²-5x+4)(x²-5x+6)=(x²-5x+5)²-1
f′(x)=2(x²-5x+5)=2x²-10x+10
Δ=100-4×2×10=20>0
∴有两个实数根

Answer 2

f'(x)=(x-3)(x-2)(x-1)+(x-4)(x-2)(x-1)+(x-4)(x-3)(x-1)+(x-4)(x-3)(x-2)
=(x-3)(x-2)(2x-5)+(x-4)(x-1)(2x-5)
=(2x-5)(x^2-5x+6+x^2-5x+4)
=(2x-5)(2x^2-10x+10)
=2(2x-5)(x^2-5x+5)
f'(x)=0有3个实根

Answer 3

3个。两个极小值一个极大值。原函数过x轴1，2，3，4点。从右往左自上而下顺次连接，就是函数大致图形。两个波谷一个波峰。

Answer 4

因为f(1)=f(2)=0
f(x)在[1,2]连续，在(1,2)可导
则由罗尔定理
必有a<x1<b
使得f'(x1)=0
同理
在(2,3),(3,4)也有一根
所以有3个