Question

求一个数列的极限（大学学历及以上进）

如下，若能给出证明过程更好，会考虑加分

Answer 1

转化为黎曼积分 面积之和

Answer 2

解：原式=lim(n->∞)[(1/n)+1/(n+1)+1/(n+2)+......+1/(n+n)]
=lim(n->∞)[(1/n)+(1/n)/(1+1/n)+(1/n)/(1+2/n)+.......+(1/n)/(1+n/n)]
=lim(n->∞){(1/n)+(1/n)[1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+........+1/(1+n/n)]}
=lim(n->∞)(1/n)+lim(n->∞){(1/n)[1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+........+1/(1+n/n)]}
=lim(n->∞)(1/n)+∫(0,1)dx/(1+x) (由积分定义得)
=0+[ln(1+x)]│(0,1)
=ln2-ln1
=ln2。

Answer 3

ln2

如图·