Question

已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>0,且a不等于1)求函数f(x)的最值

Answer 1

你好
f(x)=loga[(1-x)(x+3)]=loga(-x²-2x+3)
-x²-2x+3＞0
所以定义域为（-3,1）
则分情况讨论
当0＜a＜1时，f(x)为减函数
所以当x=-1时
-x²-2x+3有最大值为4
所以f(x)有最小值loga4
当a＞1时
f(x)为增函数
当x=-1时，-x²-2x+3有最大值为4
所以f(x)有最大值loga4
综上，当0＜a＜1时，f(x)有最小值loga4
当a＞1时，f(x)有最大值为loga4

Answer 2

1-x>0 x+3>0 1>x>-3
f(x)=loga(1-x)(x+3)
设g(x)=(1-x)(x+3)=-(x-1)(x+3)=-(x^2+2x-3)=-(x+1)^2+4
g(x)max=g(-1)=4
a>1 函数最大值 loga4
0<a<1 最小值 loga4

Answer 3

loga(1-x)+loga(x+3) = loga （(1-x)(x+3) ） 其中 -3 < x < 1
(1-x)(x+3) 在 x = -1时得到最大值 4
讨论两种情况：
1） a > 1
f(x) 的最大值为 loga 4 无最小值
2） 1 > a > 0
f(x) 的最小值为 loga 4 无最大值