Question

求高等数学-微积分上一道题

帮我讲一下此题分析第一步：分母趋于0，要使极限存在，则分子也要趋于0，是怎么来的？谢谢！

Answer 1

分母趋于0，要使极限存在，则分子也要趋于0
所以 1+a+b=0 ,a+b=-1

而分母=(x-1)(x+6)
所以分子也要含(x-1)因子
而分子 = (x-1)(x+a+1)-(a+b+1)= (x-1)(x+a+1)
所以lim (x+a+1)/(x+6)= (2+a)/7 =3
得到a=19,b=-20

Answer 2

你反过来想想,分子如果不等于零,分母却趋近于零,极限可能为零么?
所以,分子必等于零,即1+a+b=0
因为此极限为0/0形式,可使用洛仑兹法则,分子分母一起求导,lim(x趋近于1)[(2x+a)/(2x+5)]=(2+a)/(2+5)=3,即a=19
所以b=-20