Question

请教数学题

1、过点A（6,0）,B（1,5），且圆心C在直线L:2X—7Y+8=0上的圆的方程。
2、已知实数X,Y满足（X-1）平方+Y的平方=4，求X-2Y的最小值与最大值。

Answer 1

1.设圆心C（x，y）
圆心在直线L：2X-7Y+8=0上的圆方程
则有2x-7y+8=0
圆过a（6，0），b（1，5）
则有AC=BC
（x-6）^2+(y-0)^2=(x-1)^2+(y-5)^2
解二元二次方程组.x=3,y=2.圆心C(3,2)
AC的平方=13
圆的方程是:(x-3)^2+(y-2)^2=13

2.推荐用三角函数法：
令x=1+2sint,y=2cost，z=x-2y
z=x-2y=1+2sint-4cost1=1+2根号5sin(t-u),u=arctan2
zmax=1+2根号5，zmin=1-2根号5

或者也可以直接换元：
设x-1 =2cosa，y =2sina

x-2y=2cosa +1 -4sina =2√5 sin(b-a) +1 其中，tanb=1/2
这个是利用勾股数把两个不同名的三角函数化成一个三角函数的技巧！

所以，最小值是 -2√5 +1
最大值是 2√5 +1