Question

配方法和十字相乘法具体怎么用？没学好！求详解

Answer 1

(1)十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。要务必注意各项系数的符号。
通俗方法
先将二次项分解成（1 X 二次项系数），将常数项分解成（1 X 常数项）然后以下面的格式写 1 1 ╳ 二次项系数 常数项 若交叉相乘后数值等于一次项系数则成立 ，不相等就要按照以下的方法进行试验。（一般的题很简单，最多3次就可以算出正确答案。） 需要多次实验的格式为：（注意：此时的abcd不是指（ax^2+bx+c）里面的系数，而且abcd最好为整数） a b ╳ c d 第一次a=1 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 第二次a=1 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 第三次a=2 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 第四次a=2 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 第五次a=2 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 第六次a=3 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 第七次a=3 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b ...... 依此类推 直到（ad+cb=一次项系数）为止。最终的结果格式为(ax+b)(cx+d) 例解： 2x^2+7x+6 第一次： 1 1 ╳ 2 6 1X6+2X1=8 8>7 不成立 继续试 第二次 1 2 ╳ 2 3 1X3+2X2=7 所以 分解后为:(x+2)(2x+3)
编辑本段十字相乘法（解决两者之间的比例问题）
原理
一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有（1-X）。 AX+B（1-X）=C X=(C-B)/(A-B) 1-X=(A-C)/(A-B) 因此：X∶（1-X）=（C-B）∶(A-C) 上面的计算过程可以抽象为： A ………C-B ……C B……… A-C 这就是所谓的十字相乘法。X增加，平均数C向A偏，A-C（每个A给B的值）变小，C-B（每个B获得的值）变大，两者如上相除=每个B得到几个A给的值。即比例，以十字相乘法形式展现更加清晰
十字相乘法使用时的注意
第一点：用来解决两者之间的比例问题。 第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。 第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上
(2)通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。同时也是数学一元二次方程中的一种解法（其他两种为公式法和分解因式法）。
1.转化： 将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式） 2.系数化1： 将二次项系数化为1 3.移项： 将常数项移到等号右侧 4.配方： 等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方 5.变形： 将等号左边的代数式写成完全平方形式 6.开方： 左右同时开平方 7.求解： 整理即可得到原方程的根 例:解方程2x^2+4=6x 1. 2x^2-6x+4=0 2. x^2-3x+2=0 3. x^2-3x=-2 4. x^2-3x+2.25=0.25 （+2.25：加上3一半的平方，同时-2也要加上3一半的平方让等式两边相等） 5. (x-1.5)^2=0.25 （a^2+2b+1=0 即 （a+1）^2=0） 6. x-1.5=±0.5 7. x1=2 x2=1 （一元二次方程通常有两个解，X1 X2）
编辑本段二次函数配方法技巧
y=ax²+bx+c 转换为 y=a(x+h)²+k =a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a 记住公式：一次项一半的平方
编辑本段配方法的应用
配方法是在化简中最重要的一项，往往在解决方程，不等式，函数中需用，下面详细说明： 首先，明确的是配方法就是将关于两个数(或代数式，但这两一定是平方式)，写成（a+b）平方的形式或（a-b）平方的形式： 将（a+b）平方的展开得 （a+b)^2=a^2+2ab+b^2 所以要配成（a+b）平方的形式就必须要有a^2，2ab，b^2 则选定你要配的对象后（就是a^2和b^2，这就是核心，一定要有这两个对象，否则无法使用配方公式），就进行添加和去增，例如： 原式为a^2+ b^2 解： a^2+ b^2 = a^2+ b^2 +2ab-2ab = （ a^2+ b^2 +2ab）-2ab = （a+b)^2-2ab 再例： 原式为a^2+ 2b^2 解： a^2+2b^2 = a^2+ b^2 + b^2 +2ab-2ab = （ a^2+ b^2 +2ab）-2ab+ b^2 = （a+b)^2-2ab+ b^2 这就是配方法了， 附注：a或b前若有系数，则看成a或b的一部分， 例如：4a^2看成（2a)^2 9b^2看成（3b)^2 这就是所谓的常说的一次项系数一半的平方