Question

初三二次函数

已知抛物线Y=-X^2+2（K-1）X+K+2 与X 轴交于A、B两点，且点A在 X轴的负半轴上，点B在X 轴的正半轴上。
（1）求实数k的取值范围；
（2）设OA、OB的长分别为a 、b ，且a ∶b ＝1∶5，求抛物线的解析式；

Answer 1

解:
Y=-X^2+2（K-1）X+K+2
由已知条件,令y=0
-X^2+2（K-1）X+K+2=0
x=k-1±√(k^2-k+3)
k^2-k+3>0
得A坐标{[k-1-√(k^2-k+3)],0}、B点坐标{[k-1+√(k^2-k+3)],0}
已知A在 X轴的负半轴上，点B在X 轴的正半轴上,故
k-1-√(k^2-k+3)<0
k-1+√(k^2-k+3)>0
解上不等式组,得k>-2
a=|k-1-√(k^2-k+3)|=-k+1+√(k^2-k+3)
b=k-1+√(k^2-k+3)
a:b=1:5
b=5a
k-1+√(k^2-k+3)=5[-k+1+√(k^2-k+3)]
3k-3=2√(k^2-k+3)
5k^2-14k-3=0
k=(7±8)/5
k1=3,k2=-1/5>-2
抛物线的解析式为:
y=-X^2+2[(7±8)/5-1]X+(7±8)/5+2
=-X^2+2x(2±8)/5+(17±8)/5
即抛物线的解析式为
y=-x^2+4x+5
或y=-x^2-2.4x+1.8
答:（1）实数K的取值范围:K>-2
（2）抛物线的解析式为:y=-x^2+4x+5或y=-x^2-2.4x+1.8
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