求数列{an}的通项公式an;(Ⅰ){an}的各项均为正数,且满足an+1=an+2√an+1,a1=2;(Ⅱ
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(1)
a(n+1)=an+2√an+1=(√an+1)^2
√a(n+1)=√an+1
√a(n+1)-√an=1
即√an是公差为1，首项为 √a1=√2的等差数列，所以
√an=√2+n-1
an=(√2+n-1)^2
(2)
a(n+1)=2an／(an+2)
1/a(n+1)=(an+2)/(2an)=1/2+1/an
1/a(n+1)-1/an=1/2
即 1/an是公差为1/2，首项为 1/a1=1的等差数列
所以 1/an=1+(n-1)/2=(n+1)/2
所以 an=2/(n+1)
a(n+1)=an+2√an+1=(√an+1)^2
√a(n+1)=√an+1
√a(n+1)-√an=1
即√an是公差为1，首项为 √a1=√2的等差数列，所以
√an=√2+n-1
an=(√2+n-1)^2
(2)
a(n+1)=2an／(an+2)
1/a(n+1)=(an+2)/(2an)=1/2+1/an
1/a(n+1)-1/an=1/2
即 1/an是公差为1/2，首项为 1/a1=1的等差数列
所以 1/an=1+(n-1)/2=(n+1)/2
所以 an=2/(n+1)
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