Question

高二数学 线性规划

已知有三个居民小区A、B、C构成三角形ABC，这三个小区分别相距BC =800m、
AB=700m、AC =300m．为解决居民就业，服务小区生活，在与A、B、C三个小区距离
相等处建造一个食品加工厂．同时为了不影响小区居民的正常生活和休息，在厂房的四
周需要安装隔音窗或建造隔音围墙。根据以往经验，机器从厂房发出的噪音是85分贝，
而维持居民正常生活和休息时的噪音不得超过50分贝，每安装一道隔音窗噪音降低3
分贝，花费3万元。隔音窗不能超过3道；每建造一堵隔音墙噪音降低15分贝，花费
10万元；距离厂房平均每25m噪音均匀降低1分贝．
（1）求加工厂距A区的距离．( ，精确到lm)；
（2）怎样建造隔音设备，使其隔音设备成本最低?
请详细解答 谢谢

Answer 1

我说一下大概思路吧，具体运算及公式代换还得靠自己……⑴设距离是R，因加工厂离ABC一样远，则加工厂位于△ABC外界圆圆心（R即是外界圆半径）。先用余弦定理算出某个角的余弦值（如算出cos ∠A＝-1/7），再算出其正弦值。知道正弦值就可用正弦定理算R了（如a/sin ∠A＝2R）⑵设隔音窗x个，隔音墙y个。你确定没打错？“距离厂房平均每25m噪音均匀降低1分贝”意味着3x 15y=R/25是个定值。还由已知条件得85-3x-15y≤50。再设隔音成本为z，z=3x 10y。那么用线性规划一般方法，联立以上三个式子，建立关于xy的直角坐标系，确定z的范围则可找到最小值

Answer 2

（1）求加工厂距A区的距离．( ，精确到lm)；

这其中的省略是什么？