Question

高中的数学题

函数y=f(x)（x≠0）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，若f(1)=0,求不等式 f [x (x-0.5) ] ＜0的解集

请您写出过程和解析，谢谢您

Answer 1

f[x(x-1/2)]<0,即f(x^2-x/2)<f(1)
1。在（0，+无穷）上是增函数，则有：
0<x^2-x/2<1
解得：1/2<x<1/4+根号17/4或1/4-根号17/4<x<0
2。由于是奇函数，则函数在（-无穷，0）上也是增函数，则有：
x^2-x/2<0
x^2-x/2<1
得：0<x<1/2
综上所述，解是1/4-根号17/4<x<0,0<x<1/2,1/2<x<1/4+根号17/4

Answer 2

很老的题啦~
由于是奇函数在x>0 x<0 均为递增的所以x<1 x<-1时f(x)<0然后解x(x-0.5)<-1 0 < x(x-0.5)<1就行了

Answer 3

由题意当x属于集合A=(-无穷,-1)∪(0,1)时f(x)<0
故x(x-0.5)属于A
解出x属于（1，（1+sqrt(17)）/4）