一道高中数学的题,还可以,不难

已知函数y=根号下(m乘以x方-6mx+m+8)的定义域为R.(1)求实数m的取值范围(2)当m变化时,若y的最小值为f(m),求一求函数f(m)的值域我要详细的过程和解... 已知函数y=根号下 ( m 乘以 x方-6mx+m+8 ) 的定义域为R.
(1)求实数m的取值范围
(2)当m变化时,若y 的最小值为f(m),求一求函数f(m)的值域

我要详细的过程和解析,谢谢您
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口袋辞海
2011-02-06 · TA获得超过385个赞
知道答主
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第一题 (恒成立问题)
根号下代数式应恒大于等于0
1.当m=0时,根号下为8,定义域为R
2.当m大于0时,为二次多项式,只需判别式大于等于0,那么也就是mx²-6mx+m+8≥0 在x∈R恒成立
那么就是m>0,△≤0
解得:0<m≤1
3.当m小于0时,根号下部分恒有可能为负,所以定义域必不为R
综上,x定义域为R时,m得安慰范围是大于等于0小于等于1。.
第二题 (求最小值问题)
解答此题关键是看清所求变量,不是x而是m,根号下代数式关于m为一次线性,所以只需将上式写成关于m得一次式,注意m得系数是与x相关的代数式,其值取正时,y在m的取值范围内单增,若其值取负,在m的取值范围内单减,若取0,y取定植根号下8.

楼主不给分对不起我,呵呵,第二题有点麻烦
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筷子张
2011-02-06 · TA获得超过8421个赞
知道大有可为答主
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y=√(mx²-6mx+m+8),x∈R
那么也就是mx²-6mx+m+8≥0 在x∈R恒成立
那么就是m>0,△≤0
解得:0<m≤1
2):对称轴x=3,0<m≤1按正常情况应该是ymin=f(3) 才对
如今是f(m)说明在,所以根据m的取值m
代入m=0,m=1f(m)∈[√(8-4m),√(m+8))
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