Question

一道高中数学的题，还可以，不难

已知函数y=根号下 （ m 乘以 x方-6mx+m+8 ） 的定义域为R.
（1）求实数m的取值范围
（2）当m变化时，若y 的最小值为f(m)，求一求函数f(m)的值域

我要详细的过程和解析，谢谢您

Answer 1

第一题 （恒成立问题）
根号下代数式应恒大于等于0
1.当m=0时，根号下为8，定义域为R
2.当m大于0时，为二次多项式，只需判别式大于等于0，那么也就是mx²-6mx+m+8≥0 在x∈R恒成立
那么就是m>0,△≤0
解得：0<m≤1
3.当m小于0时，根号下部分恒有可能为负，所以定义域必不为R
综上，x定义域为R时，m得安慰范围是大于等于0小于等于1。.
第二题 （求最小值问题）
解答此题关键是看清所求变量，不是x而是m，根号下代数式关于m为一次线性，所以只需将上式写成关于m得一次式，注意m得系数是与x相关的代数式，其值取正时，y在m的取值范围内单增，若其值取负，在m的取值范围内单减，若取0，y取定植根号下8.

楼主不给分对不起我，呵呵，第二题有点麻烦

Answer 2

y=√(mx²-6mx+m+8),x∈R
那么也就是mx²-6mx+m+8≥0 在x∈R恒成立
那么就是m>0,△≤0
解得：0<m≤1
2):对称轴x=3,0<m≤1按正常情况应该是ymin=f(3) 才对
如今是f(m)说明在,所以根据m的取值m
代入m=0,m=1f(m)∈[√(8-4m),√(m+8))