Question

在△ABC中，∠BAC=90°∠ACB的角平分线交AB于E，又交BC的高AD于点O，过O点作OF//BC交AB于点F，求证：AE=BF

Answer 1

证明：过E做BC的垂线交BC于H
因为CE为角平分线所以EA=EH
因为∠COD=∠AOE（对顶角）
∠CAE=∠ADC=90度
∠ACE=∠ECB所以∠AEC=∠COD=∠AOE
所以三角形AOE为等腰三角形即AO=AE，即AO=EH
因为OF//BC所以∠AFO=∠EBH，∠AOF=∠EHB=90度，AO=EH（角角边）
所以AF=EB
因为EF=EF所以AE=FB