Question

几道初三数学题

1、若抛物线=ax2+bx+ y3与y=-x2+3x+2的两交点关于原点对称，则a,b分别为______
2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于点(-2,0)，(x1,0)且1＜x1＜2，与y轴的交点在(0,2)的下方。下列结论(1)4a-2b+c=0(2)a＜b＜0(3)2a+c＞0(4)2a-b+1＞0.其中正确的结论有————个
还有问下π/2算不算无理数？

Answer 1

1.
解：让第一个式子减去第二个式子得：（a+1）x2+（b-3）x+1=0．
∵两交点关于原点对称，那么两个横坐标的值互为相反数；两个纵坐标的值也互为相反数．
则两根之和为：- b-3a+1=0，两根之积为 1a+1．解得b=3，a≠-1．
设两个交点坐标为（x1，y1），（x2，y2） ．这两个根都适合第二个函数解析式，那么y1+y2=-（x12+x22）+3 （x1+x2）+4，
那么-x（1+x22）+2x1x2+4=0，解得x1x2=-2．代入两根之积得a=- 32，故a=- 32，b=3．
2.
解：∵图象与x轴交于点（-2，0），（x1，0），与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方
∴a＜0，c＞0，
又∵图象与x轴交于点（-2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，
∴对称轴在y轴左侧，对称轴为x= -b2a＜0，
∴b＜0，
∵图象与x轴交于点（-2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，
∴对称轴x= -b2a＜0，且x= -b2a＞-2，
∴b＞4a，
∴a＜b＜0，
由图象可知：当x=-2时y=0，
∴4a-2b+c=0，
整理得4a+c=2b，
又∵b＜0，
∴4a+c＜0．
∵当x=-2时，y=4a-2b+c=0，
∴2a-b+ c2=0，
而与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，
∴0＜ c2＜1，
∴2a-b+1＞0，
∵0=4a-2b+c，
∴2b=4a+c＜0
而x=1时，a+b+c＞0，
∴6a+3c＞0，
即2a+c＞0，
∴正确的有①②③④．

π/2算无理数

Answer 2

设点求对称点