Question

点p（x，y）在第一象限，且x+y=8，点A的坐标为（6，0），设三角形OPA的面积为s （1）用含x的解析式表示s，

写出x的取值范围，
（2)当点p的横坐标为5时，三角形OPA的面积为多少？
（3)三角形OPA的面积能大于24吗？为什么？

Answer 1

解答如下：
（1）x+y=8转化为y=-x+8
△OPA的面积：
S=OA×y÷2=6×（-x+8）÷2=-3x+24
由于点P在第一象限，所以x的取值范围是0＜x＜8
（2）点P横坐标x为5时，S△OPA=-3×5+24=9
（3）由于0＜x＜8，所以三角形的面积不能大于24
理由：假设面积大于24
则有S=-3x+24＞24
-3x>0
x<0
此时点P不在第一象限，与题目中的【点p（x，y）在第一象限】矛盾
所以△OPA的面积不能大于24
解答完毕