Question

已知点P是圆x^2+y^2=1上的一个动点,过点P作PQ垂直x轴于点Q,设向量OM=向量OP+向量OQ （1）求点M的轨迹方程

第二个问是怎么求的哦？谢谢
（2）求向量OP和向量OM的夹角的最大值，并求出此时P点的坐标,不好意思打掉了。。

Answer 1

⑴ 设M（x.y）.则P（x/2,y）∈圆上。M的轨迹方程 x²/4+y²＝1.
⑵ 设P（x.y）.则M（2x.y）
cos∠QOP＝OP•OM/（|OP||OM）＝（2x²+y²）/√（4x²+y²）＝（x²+1）/√（3x²+1）＝
＝（1/3）[√（3x²+1）+2/√（3x²+1）]
注意√（3x²+1）×2/√（3x²+1）＝2（常数）
∴当√（3x²+1）＝2/√（3x²+1）。即x＝±1/√3时。cos∠QOP＝4/（3√2）最小
∠QOP≈19º28′16〃最大。
P（1/√3,±√（2/3））,[或者P（-1/√3,±√（2/3））]（四个可能的P）.

Answer 2

设P点的坐标为（x,y）则Q点的坐标为（x,0）则向量OP为（x,y）向量OQ为（x,0) 向量OM为（2x,y）设M点的坐标为（a，b）则a=2x，b=y 因为x^2+y^2=1 所以（a/2）^2+ b^2=1 即（a^2）/4+b^2=1 所以M点的轨迹为椭圆。M点的轨迹方程即为（a^2）/4+b^2=1 最后你也可以把a换为x 把b换为y
请问第二问在哪儿？