Question

高三数学题求解

已知函数f(x)=a^x+x^2-x㏑a(a>0,a≠1). 若函数y=∣f(x)-t∣-1有三个零点，求t的值.
谢谢解答
要具体过程

Answer 1

求函数的导数，f'(x)=a^xlna+2x-lna ,令f'(x)=0 得x=0 又 f''(x)=a^x(lna)^2+2>0,曲线为处处上凹,函数在x=0处有极小值f(0)=1,
故曲线在x轴上方,最小值是1, 当t=2时f(x)-2的图象为f(x)=a^x+x^2-x㏑a(a>0,a≠1)的图象下移两个单位(此时有一段在x轴下方),最小值是-1,
然后|f(x)-2|的图象为将上述平移后图象位于在x轴下方的部分对称翻转到x轴上方,此时函数有两个最小值是0;
最后y=|f(x)-2|-1,图象是再将上述曲线下移一个单位,则曲线与x轴刚好有三个交点,其中在x=0处曲线与轴相切.

Answer 2

-1